El vacío en el arte japonés, V. Modelos matemáticos en el arte
En un principio, el anterior artículo, el cuarto de los consagrados al vacío, debía ser el último de esta serie dedicada a las recurrencias en el arte japonés. Sin embargo, cuando lo estaba revisando para publicarlo, empecé a añadir párrafos y más párrafos sobre diversas interpretaciones que se han hecho del jardín de Ryōan-ji. Como poco a poco su texto comenzaba a ser demasiado largo, decidí que esa parte estaría mucho mejor en otra entrada que, esta vez sí, será la última de la serie.
Así pues, para enlazar con lo dicho entonces de que sus quince rocas solo pueden verse desde un único punto de vista, inserto la siguiente foto realizada desde esa zona. He marcado con una circunferencia roja el trozo de la última de las quince piedras que apenas se vislumbra. Se aprecia que queda casi oculta por la mayor de todas las del jardín. En mi opinión, que eso ocurra no tiene mayor importancia.
No me parece que ese hecho sea lo sustancial en su composición, aunque reconozco que se pueden elaborar sesudas teorías sobre su sentido "filosófico" y sobre que desde cualquier otro lugar de la galería siempre queda alguna roca oculta por las demás. Ante la carencia de documentación que lo acredite, siempre tendremos la duda de si semejante particularidad surgió del azar o la buscaron conscientemente los creadores del jardín.
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| Jardín seco de Ryōan-ji, siglo XV. Kioto. Foto: J. Vives. |
En realidad esa piedra solo se puede descubrir si nos fijamos mucho mientras nos vamos desplazando a lo largo de la galería para buscarla. Para ver con mayor claridad cuál es esa roca y su posición inserto la planta del jardín, señalando en verde la visual que permite contemplarla.
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| Jardín seco de Ryōan-ji, siglo XV. Kioto. Dibujo: J. Vives. |
Por su tamaño, esa roca es la segunda de su grupo de cinco. En la foto siguiente, tomada desde el otro extremo de la galería, se ve perfectamente esa piedra, pero se constata de nuevo que desde ese punto de vista hay otra roca de su grupo oculta tras la de mayor volumen.
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| Jardín seco de Ryōan-ji, siglo XV. Kioto. Foto: J. Vives. |
Para ir rematando este tema, me gustaría insertar un párrafo de mi libro Historia y arte del jardín japonés, en el que hago una interpretación personal de la composición de Ryōan-ji. Lo singular de mi comentario radica en que inicio la contemplación del jardín por su lado derecho (de acuerdo con el método tradicional de lectura del idioma japonés) en vez de por el izquierdo (el sistema occidental).
"Comenzando por la derecha, el primer grupo es el que está más próximo a la galería. Tiene tres rocas y una de ellas es de gran tamaño. Ese inicio parece una llamada de atención. Los tres conjuntos siguientes son los que están más alejados. La relación entre sus respectivos números de piedras forma un esquema simétrico 2-3-2, mientras que su distancia respecto al edificio crea una cadencia B-A-C. Entre ambos ritmos se genera una polifonía muy variada, con un fuerte acento vertical en el grupo central que puede entenderse como el clímax de una abstracta exposición narrativa. El interludio de ese desarrollo lo personifican las dos rocas más alejadas de todas, su discreta presencia rememora un pianissimo musical. El desenlace llega con la última agrupación de cinco piedras. Como corresponde a una conclusión, su volumen global supera al del resto. En él participan no solo el peñasco mayor de los quince del jardín, sino otros dos que lo arropan ayudándolo en su presencia afirmativa y una pareja, algo más alejada, que actúa como el eco de un acorde en fortissimo."
Los modelos matemáticos en Ryōan-ji
Desde hace ya unos años, una de las múltiples teorías o explicaciones sobre por qué semejante predominio del espacio vacío en Ryōan-ji genera una sensación de sosiego en quien lo contempla se basa en los diagramas de Voronoi. Para los que deseen conocer algo más sobre este método geométrico, por cierto, muy útil para tomar decisiones en algunas actividades, pueden entrar en este enlace.
La siguiente ilustración muestra unas líneas oscuras generadas mediante el algoritmo de Voronoi por investigadores de la Universidad de Kioto en un trabajo que publicaron en el año 2002 en Nature y que puede encontrarse en Internet. Según ellos, esos segmentos que delimitan los espacios ocupados por los cinco grupos de piedras adoptan la forma de las ramas de un árbol, un elemento de la naturaleza que siempre produce calma en el ser humano. Ahí se encuentra el motivo de la atracción que Ryōan-ji provoca en sus visitantes.
La siguiente ilustración muestra unas líneas oscuras generadas mediante el algoritmo de Voronoi por investigadores de la Universidad de Kioto en un trabajo que publicaron en el año 2002 en Nature y que puede encontrarse en Internet. Según ellos, esos segmentos que delimitan los espacios ocupados por los cinco grupos de piedras adoptan la forma de las ramas de un árbol, un elemento de la naturaleza que siempre produce calma en el ser humano. Ahí se encuentra el motivo de la atracción que Ryōan-ji provoca en sus visitantes.
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| Aplicación del algoritmo de Voronoi a Ryōan-ji. Foto: Nature, vol. 419, 26 septiembre, 2002, p. 359. |
El tronco de ese árbol virtual nace del altar budista de la sala principal del edificio (indicada por el pequeño rectángulo rojo en la anterior imagen) y llega hasta el centro de la galería, el punto de vista supuestamente idóneo. A partir de ahí, crecen las diferentes ramas que genera el esquema de Voronoi.
Ademas, los autores de esa teoría afirman que cuando se varía la posición de las rocas se pierde esa hipotética figura de un árbol cuyas ramas surgen de la zona central de la galería (el punto de color rojo).
En este caso, puede hacerse un aproximación al método empleado por los investigadores para generar las líneas de Voronoi si se procede así. Primero, se unen los grupos de rocas con una línea. Segundo, se traza la bisectriz en cada una de ellas, es decir, una perpendicular en su punto medio. Tercero, se borran las primeras líneas. Y cuarto, al prolongar las bisectrices aparecen esas "ramas" virtuales. No hace falta unir los dos grupos extremos ni buscar su bisectriz.
En el esquema de la ilustración anterior, el rectángulo rojo indica la sala central de la residencia del superior de la congregación budista, en cuya zona inferior se encuentra un altar budista. El punto de ese color señala el lugar donde tradicionalmente se supone que debe contemplarse el jardín.
El punto rojo queda definido en el diagrama de Voronoi por la intersección de dos de aquellas bisectrices. La línea que une ese punto y el altar budista es el tronco principal del hipotético árbol. Desde esa zona central de la galería no pueden verse las quince rocas, pero sí si nos situamos en el punto de color verde.
Otras interpretaciones de Ryōan-ji
Solo a modo de muestra y sin extenderme más, inserto tres ilustraciones con los esquemas que otros tantos autores han utilizado para descifrar la estructura del jardín de Ryōan-ji.
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| Esquema propuesto por Wybe Kuitert en Themes in the History of Japanese Garden Art. Honolulu: University of Hawai'i Press, 2002. |
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| Esquema planteado por Shigemori Mirei en Kyoto bijutsu teien y comentado por Loraine Kuck en The World of the Japanese Garde. From Chinese Origins to Modern Lanscapes Art. Tokio: Wheatherhill, 1984. |
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| Esquema comentado ampliamente en esta web. |
Compárense esos esquemas realmente complejos con el orden geométrico que rige, por ejemplo, en planta de la Villa Médici que muestro en la siguiente ilustración. En este caso, ni siquiera es necesario superponer hipotéticas líneas que delaten de su estructura: los propios elementos vegetales del jardín son ejes y alineaciones reales.
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| Jardín de la Villa Medici, 1683, Roma. Ilustración y comentarios en el artículo de Carmen Toribio Marín: The Fourfold Water garden, a Renaissance Invention, 2016, en esta URL. |
Los modelos en el arte
Modelos matemáticos más o menos complejos se han utilizado para explicar todo tipo de elementos, tanto de la naturaleza como creados por el hombre. Seguramente, uno de los más conocidos es la serie de Fibonacci descrita en el siglo XIII. Si no se es muy ducho en matemáticas, resulta muy útil ojear este artículo de Wikipedia.
Personalmente, creo que los artistas antiguos no tenían por qué conocer y aplicar esos sofisticados modelos matemáticos a sus obras de manera estricta. Precisamente, los pintores se distinguen por romper reglas. Su intuición les permitía y les sigue permitiendo crear "a sentimiento" formas proporcionadas que están muy cerca de las que definen ciertos procedimientos numéricos. Por eso eran y son artistas.
Sin embargo, reconozco que dado que la serie de Fibonacci y la denominada sección áurea están muy relacionadas y que esta última la utilizó muy conscientemente Leonardo da Vinci, tampoco puede negarse que en algún momento se manejaran ciertas fórmulas o métodos con los que encontraban una determinada proporción "agradable a la vista". El caso de la perspectiva cónica es uno de esos procedimientos geométricos ampliamente utilizado.
Por cierto, el lado mayor y el menor de las modernas tarjetas de crédito mantienen la proporción áurea; por algún motivo lo habrán decidido los diseñadores.
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| Leonardo da Vinci: La Gioconda, óleo sobre tabla, 77x53 cm, 1503-1519 . Museo del Louvre, París. Foto Wikimedia Commons. |
En la fotografía anterior he superpuesto tres rectángulos áureos (de forma no muy exacta, lo siento) de acuerdo con la interpretación que hace Yolanda Toledo Agüero en su trabajo Sección áurea en arte, arquitectura y música, accesible en este enlace. Es una posibilidad que la autora considera podría haber tenido en cuenta Leonardo, aunque no parece que haya pruebas fehacientes de ello.
Existen tantas teorías como investigadores, todas muy bien justificadas pero que difícilmente demuestran que las aplicara el artista italiano. Y otro tanto puede decirse de análisis semejantes de muchas obras de arte. Como ejercicios intelectuales, estos estudios tienen toda mi consideración, pero, en el caso de La Gioconda, seguro que Leonardo tuvo muchas cosas en mente mientras ejecutaba su obra, que por cierto estuvo pintando durante más de quince años.
Existen tantas teorías como investigadores, todas muy bien justificadas pero que difícilmente demuestran que las aplicara el artista italiano. Y otro tanto puede decirse de análisis semejantes de muchas obras de arte. Como ejercicios intelectuales, estos estudios tienen toda mi consideración, pero, en el caso de La Gioconda, seguro que Leonardo tuvo muchas cosas en mente mientras ejecutaba su obra, que por cierto estuvo pintando durante más de quince años.
La espiral según la serie de Fibonacci también se ha "superpuesto" a La Gioconda para justificar su composición. La siguiente ilustración pretende descifrar la estructura que Leonardo ideó para su cuadro. En este caso se crean varios rectángulos áureos, generados a partir de la espiral de la serie de Fibonacci, que son diferentes de los propuestos por Yolanda Toledo.
En mi opinión, los puntos de referencia de esos rectángulos áureos nunca quedan muy bien definidos en la obra de Leonardo debido la ausencia de contornos precisos, consecuencia del empleo por parte del italiano del sfumato.
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| La Gioconda, el rectángulo áureo y la espiral de Fibonacci. Foto: web de Eric Keller en The Fibonacci Sequence. |
En todos esos casos hay que tener presente que si bien los modelos matemáticos pueden descifrar la estructura de, por ejemplo, una concha marina, el crecimiento de las hojas en un árbol o el de los pétalos de una flor, la distribución de unos personajes en un cuadro, la proporción de las ventanas y fachadas de un edificio o, en el caso de Ryōan-ji, la distribución de unas piedras en un jardín, no parece que los creadores de esas obras de arte (artistas de la antigüedad) tuvieran conocimiento de semejantes modelos, muchos de ellos posteriores.
No resto mérito a esos estudios porque intelectualmente son muy gratificantes, pero, en mi modesta opinión, desde muy antiguo, el arte se ha dirigido primero al "estómago", al sentimiento, y luego al cerebro. El placer intelectual puede ser enorme, no lo niego, pero el sensorial también. La proporción entre ambos varia en cada persona y de ahí surgen los diferentes puntos de vista interpretativos.
Hoy día, no pocos artistas organizan su obra a partir de modelos matemáticos o mediante artilugios informáticos sin tener ningún interés (confesado por más de uno) en los aspectos "emocionales" que pueda generar su creación, pues según ellos se dirige a la razón, no a provocar sentimientos.
Hoy día, no pocos artistas organizan su obra a partir de modelos matemáticos o mediante artilugios informáticos sin tener ningún interés (confesado por más de uno) en los aspectos "emocionales" que pueda generar su creación, pues según ellos se dirige a la razón, no a provocar sentimientos.
Esto ha quedado muy claro desde que nació la música electrónica allá por el año 1951 en el Estudio de Música Electrónica de la Radio de Colonia. Hasta entonces y sobre todo a partir del romanticismo la música siempre fue la más "visceral" de las artes, la que hablaba más directamente al "corazón". Mucho ha llovido desde esos años.
Ya sé que se me dirá que los sentimientos son reacciones químicas o eléctricas que se producen en el cerebro o no sé dónde..., pero lo voy a dejar ahí, pues no es mi terreno.
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